GEOMETRÍA

                                       ¿Qué es la geometría?

 La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Tipos de geometría

La geometría posee numerosas ramas diferentes, y su clasificación generalmente responde a la relación que establece con los cinco postulados básicos de Euclides, de los cuales sólo cuatro han sido ampliamente demostrados desde la antigüedad. El quinto, en cambio, debió ser modificado para dar origen a distintas familias de geometrías.

Así, debemos distinguir entre:

Geometría absoluta, aquella que se rige por los cuatro primeros postulados de Euclides.

Geometría euclídea, aquella que acepta también como axioma el quinto postulado euclideano, dando origen a su vez a dos variantes: la geometría del plano (bidimensional) y la geometría del espacio (tridimensional), según la clasificación de los antiguos griegos.

Geometría clásica, aquella en que se recopilan los resultados de las geometrías euclidianas.

Geometría no euclidiana, surgida en el siglo XIX, es aquella que reúne los distintos sistemas geométricos que se alejan del quinto postulado de Euclides, aceptando sin embargo los cuatro primeros o algunos de ellos. Entre ellos están:

• Geometría elíptica o riemanniana, que obedece a los cuatro primeros postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y positiva.
• Geometría hiperbólica o lobachevskiana, que obedece sólo los primeros cuatro postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y negativa.
• Geometría esférica, entendida como la geometría de la superficie bidimensional de una esfera (en lugar de un plano recto), es un modelo más simple de la geometría elíptica.
• Geometría finita, cuyo sistema obedece a un número limitado de puntos (a diferencia de la geometría infinita de Euclides), y cuyos modelos aplican sólo en un plano finito. Existen dos tipos de geometrías finitas: afín y proyectiva.