magnetostática

 La magnetoestática es el estudio de todos los fenómenos físicos en los que intervienen campos magnéticos constantes en el tiempo.

La magnetoestática abarca desde la atracción que ejercen los imanes y los electroimanes sobre los metales ferromagnéticos, como el hierro, hasta los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas estacionarias. De hecho ambos fenómenos están estrechamente relacionados, ya que las corrientes eléctricas crean un campo magnético proporcional a la intensidad de corriente y que disminuye con la distancia.

Además todo cuerpo que entra en un campo magnético toma una imantación que depende de su naturaleza, y que generalmente pierde al retirarse de ese campo; algunos aceros conservan parte del magnetismo inducido o magnetismo remanente.

Hay cuerpos paramagnéticos que son atraídos por los imanes (hierro, níquel, cobalto, etc.) y cuerpos diamagnéticos, que son repelidos por ellos.

La magnetostática como un caso especial de las ecuaciones de Maxwell[editar]

Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y asumiendo que las cargas eléctricas son fijas o se mueven como una corriente constante${\displaystyle \mathbf{�}}$, las ecuaciones se separan en dos ecuaciones para el campo eléctrico (ver electrostática) y dos para el campo magnético.¹​ Los campos son independientes del tiempo y entre sí. Las ecuaciones magnetostáticas, tanto en forma diferencial como integral, se muestran en la siguiente tabla.

Nombre	Forma
	Diferencial parcial	Integral
Ley de Gauss para el magnetismo	${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{�}=0}$	${\displaystyle {\oint }_{�}\mathbf{�}\cdot \mathrm{d}\mathbf{�}=0}$
Ley de Ampère	${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathbf{�}=\mathbf{�}}$	${\displaystyle {\oint }_{�}\mathbf{�}\cdot \mathrm{d}\mathbf{�}={�}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}}$

Donde ∇ con el punto denota divergencia, y B es la densidad de flujo magnético, la primera integral se realiza sobre una superficie ${\displaystyle �}$ con elemento de superficie orientado ${\displaystyle �\mathbf{�}}$. Donde ∇ con la cruz denota rotor, J es la densidad de corriente y H es la intensidad de campo magnético, la segunda integral es una integral de línea alrededor de un bucle cerrado ${\displaystyle �}$ con elemento de línea ${\displaystyle \mathbf{�}}$. La corriente que circula por el bucle es ${\displaystyle {�}_{\text{enc}}}$.

La calidad de esta aproximación se puede adivinar comparando las ecuaciones anteriores con la versión completa de las ecuaciones de Maxwell y considerando la importancia de los términos que se han eliminado. De particular importancia es la comparación del término ${\displaystyle \mathbf{�}}$ contra el término ${\displaystyle \mathrm{\partial }\mathbf{�}/\mathrm{\partial }�}$. Si el término ${\displaystyle \mathbf{�}}$ es sustancialmente más grande, entonces el término más pequeño puede ignorarse sin una pérdida significativa de precisión.

Reintroduciendo la ley de Faraday[editar]

Una técnica común es resolver una serie de problemas magnetostáticos en pasos de tiempo incrementales y luego usar estas soluciones para aproximar el término ${\displaystyle \mathrm{\partial }\mathbf{�}/\mathrm{\partial }�}$. Insertando este resultado en la Ley de Faraday se encuentra un valor para ${\displaystyle \mathbf{�}}$ (que previamente se había ignorado). Este método no es una verdadera solución de las ecuaciones de Maxwell, pero puede proporcionar una buena aproximación para campos que cambian lentamente.

Cálculo del campo magnético[editar]

Fuentes de corriente[editar]

Si se conoce todas las corrientes en un sistema (o sea, si una descripción completa de la densidad de corriente ${\displaystyle \mathbf{�}(\mathbf{�})}$ se conoce) entonces el campo magnético se puede determinar, en una posición r, a partir de las corrientes mediante la ecuación de Biot–Savart:²​^: 174

$${\displaystyle \mathbf{�}(\mathbf{�})=\frac{{�}_0}{4�}\int \frac{\mathbf{�}({\mathbf{�}}^{\prime })\times \left(\mathbf{�}-{\mathbf{�}}^{\prime }\right)}{|\mathbf{�}-{\mathbf{�}}^{\prime }{|}^3}{\mathrm{d}}^3{\mathbf{�}}^{\prime }}$$

Esta técnica funciona bien en problemas en los cuales el medio es el vacío o aire o algún material similar con una permeabilidad relativa de 1. Ello incluye a las bobinas con núcleo de aire y a los transformadores con núcleo de aire. Una ventaja de esta técnica es que, si una espira posee una geometría compleja, se la puede dividir en secciones y se evalúa la integral para cada sección. Dado que esta ecuación es utilizada en mayor medida para resolver problemas lineales, se pueden sumar las diversas contribuciones. Para una geometría muy compleja, se puede utilizar una integración numérica.

Para problemas en los que el material magnético dominante es un núcleo magnético altamente permeable con huecos de aire relativamente pequeños, resulta útil un enfoque de circuito magnético. Cuando los entrehierros son grandes en comparación con la longitud del circuito magnético, los efectos de borde en el entrehierro se vuelven significativos y normalmente requiere un cálculo de elementos finitos. El cálculo de elementos finitos utiliza una forma modificada de las ecuaciones magnetostáticas anteriores para calcular el potencial magnético. El valor de ${\displaystyle \mathbf{�}}$ se puede encontrar a partir del potencial magnético.

El campo magnético se puede obtener a partir del potencial vectorial. Dado que la divergencia de la densidad de flujo magnético es siempre cero,

$${\displaystyle \mathbf{�}=\mathrm{\nabla }\times \mathbf{�},}$$

y la relación del potencial vectorial a la corriente es:²​^: 176

$${\displaystyle \mathbf{�}(\mathbf{�})=\frac{{�}_0}{4�}\int \frac{\mathbf{�}\mathbf{(}{\mathbf{�}}^{\prime }\mathbf{)}}{|\mathbf{�}-{\mathbf{�}}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{\mathbf{�}}^{\prime }.}$$

Magnetización[editar]

Los materiales fuertemente magnéticos (tales como ferromagnéticos, ferrimagnéticos o paramagnéticos) tienen una magnetización que se debe en gran medida al espín del electrón. En estos materiales la magnetización debe ser incluida explícitamente utilizando la relación

$${\displaystyle \mathbf{�}={�}_0(\mathbf{�}+\mathbf{�}).}$$

Excepto en el caso de conductores, se pueden ignorar las corrientes eléctricas. Y en ese caso la ley de Amper es simplemente:

$${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathbf{�}=0.}$$

La solución general es:

$${\displaystyle \mathbf{�}=-\mathrm{\nabla }{\mathrm{\Phi }}_{�},}$$

donde ${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_{�}}$ es un potencial escalar.²​^: 192 Substituyendo esta expresión en la ley de Gauss, se obtiene:

$${\displaystyle {\mathrm{\nabla }}^2{\mathrm{\Phi }}_{�}=\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{�}.}$$

Por lo tanto, la divergencia de la magnetización, ${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{�},}$ posee un rol análogo al de la carga eléctrica en la electroestática ³​ y a menudo es identificada con una densidad de carga efectiva ${\displaystyle {�}_{�}}$.

El método del potencial vectorial también puede ser utilizado con una densidad de corriente efectiva

$${\displaystyle {\mathbf{�}}_{\mathbf{�}}=\mathrm{\nabla }\times \mathbf{�}.}$$

FÍSICA CUÁNTICA

 

La física cuántica es uno de los grandes logros del intelecto humano y es la base de la comprensión de los fenómenos naturales. La física clásica es un límite de la cuántica. La física cuántica explica el átomo, el enlace químico, las moléculas, la interacción de la luz con las partículas, la materia… Aunque la física cuántica describe el mundo a escala atómica podemos observar sus consecuencias a escala macroscópica en las propiedades térmicas (como la radiación), ópticas (como los colores), eléctricas (como la clasificación entre aislantes, metales y semiconductores en los sólidos cristalinos) y magnéticas (como el ferromagnetismo, antiferromagnetismo y otros ordenes magnéticos de la materia). La física cuántica tiene a su vez importantes aplicaciones tecnológicas como la invención del transistor y por lo tanto del ordenador y es la base de la mayoría de la alta tecnología electrónica que utilizamos hoy en día.

La idea principal es que las partículas son también ondas y las ondas son también partículas. La intuición de que las partículas sean también ondas se la debemos a De Broglie que propuso que la velocidad por la masa (denominado momento en física p=mv) de una partícula es inversamente proporcional a la longitud de onda (p=h/λ). El factor proporcional h es la constante de Planck. La hipótesis ondulatoria de las partículas ha sido confirmada numerosas veces en fenómenos de interferencia.

El electrón, por ejemplo, es entonces onda y partícula a la vez y se describe por una función de onda que tiene una amplitud y una fase. El cuadrado de la función de onda nos da la probabilidad de encontrar el electrón y su fase se puede observar porque produce fenómenos de interferencia. La física cuántica es entonces esencialmente probabilística en contraste con la física clásica que es determinista.

En física cuántica ya no se pueden usar las ecuaciones de Newton para describir la evolución de las partículas sino que la propagación de la función de ondas asociada a una partícula está descrita por la ecuación de Schrödinger.

De la teoría de la física cuántica se deducen extrañas consecuencias como el principio de incertidumbre de Heisenberg, el efecto túnel, la cuantización de propiedades tales como la energía o el momento (masa por velocidad) y en sistemas de muchas partículas su clasificación en bosones y fermiones, base para la comprensión del mundo que nos rodea.

La superconductividad es uno de los pocos fenómenos macroscópicos que están descritos por una función de onda que se extiende por todo el material lo que nos ofrece una oportunidad única para observar las rarezas de la física cuántica a escala humana. La fase de esa función de onda es la clave para el uso de superconductores como los detectores más sensibles del campo magnético (SQUID) con importantes aplicaciones en medicina.