Seno, coseno y tangente

 

Tres funciones, la misma idea.

Triángulo rectángulo

Seno, Coseno y Tangente son las tres funciones principales que se usan en Trigonometría y están basadas en un triángulo rectángulo.

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

• "Opuesto" es opuesto al ángulo θ
• "Adyacente" es adyacente (al lado de) al ángulo θ
• "Hipotenusa" es el lado más largo

El Adyacente siempre está al lado del ángulo

Y el Opuesto está opuesto al ángulo

Seno, Coseno y Tangente

Seno, Coseno y Tangente (a menudo abreviadas como sen -o sin, del inglés sine-, cos y tan) son cada una una proporción de los lados de un triángulo rectángulo:

Para un ángulo dado θ cada proporción permanece igual
no importa cuán grande o pequeño sea el triángulo

Para calcularlas:

Divide la longitud de un lado por otro lado.

Ejemplo: ¿Cuál es el seno de 35°?

Usando este triángulo (las longitudes están redondeadas a un decimal):

sin(35°)	= OpuestoHipotenusa
	= 2.84.9
	= 0.57...
cos(35°)	= AdyacenteHipotenusa
	= 4.04.9
	= 0.82...
tan(35°)	= OpuestoAdyacente
	= 2.84.0
	= 0.70...

El tamaño no importa

El triángulo puede ser grande o pequeño y la razón de los lados permanece igual.

Solo el ángulo cambia la proporción.

Intenta arrastrar el punto "A" para cambiar el ángulo y el punto "B" para cambiar el tamaño:

 

Las buenas calculadoras incluyen sin, cos y tan. Simplemente pones el ángulo y presionas el botón.

¡Pero aún necesitas recordar lo que significan!

Las tres funciones ilustradas individualmente:

Practica aquí:

Sohcahtoa

¿Cómo puedes recordar todo esto? ¡Piensa "Sohcahtoa"!

Funciona así:

Soh...	Seno = Opuesto / Hipotenusa
...cah...	Coseno = Adyacente / Hipotenusa
...toa	Tangente = Opuesto / Adyacente

Tenemos una página sobre esta mnemotecnia sohcahtoa ... ¡te puede ayudar en un examen!

Ángulos de 0° a 360°

Mueve el cursor para ver cómo los diferentes ángulos (en radianes o grados) afectan los valores de seno, coseno y tangente.

En esta animación, la hipotenusa es 1, formando una circunferencia unitaria.

Observa que el lado adyacente y el lado opuesto pueden ser positivos o negativos, lo que hace que el seno, el coseno y la tangente también cambien entre valores positivos y negativos.

"¿Por qué el seno y el coseno  no llegaron a su destino?" Porque se salieron por la tangente.

 

Ejemplos

Ejemplo: ¿cuáles son los valores del seno, coseno y la tangente de 30° ?

El clásico triángulo de 30° tiene una hipotenusa de longitud 2, un lado opuesto de longitud 1 y un lado adyacente que mide √3:

Ahora que conocemos las longitudes, podemos calcular las funciones:

Seno		sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Coseno		cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866...
Tangente		tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577...

(Ten a la mano tu calculadora y comprueba).

Ejemplo: ¿cuáles son los valores del seno, coseno y la tangente de 45° ?

El clásico triángulo de 45° tiene dos lados de longitud 1 y una hipotenusa de √2:

Seno		sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707...
Coseno		cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707...
Tangente		tan(45°) = 1 / 1 = 1